パスワード管理ソフトKeePassは単体でも便利に使用する事が出来ますが、アドオンを利用してブラウザと連携させる事も出来ます。KeePass独特の操作方法になれない時はこちらの方法のほうが手軽で楽かもしれません。

この場合、ブラウザ自体にパスワードを記憶させるのではなくKeePassのデータベースを使用します。その為ブラウザにIDやパスワードの痕跡を残しません。パスワード管理をブラウザに任せきるよりはセキュアな使い方が可能となります。

Secure password generation - Keepass
Secure password generation - Keepass / adria.richards

有名なブラウザのほとんどには、KeePassに対応したアドオンが存在します。
自分用メモとして各種代表的なブラウザとアドオンその他をまとめてみました。

Firefox系

FirefoxPaleMoonなど

Chrome系

Google ChromeCoolNovoなど

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Opera

Sleipnir

アドオンというよりはスクリプトを使用します。

KeePassのみで利用するか、それぞれブラウザに組み込んだ形で利用するか、使い勝手の善し悪しはそのユーザー次第です。とりあえずは色々試して手に馴染むものだけ残していくのがいいと思います。